正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
3 Y% [. k& E3 H! c6 F

" i' Y$ V! z# [
, B5 Y$ h$ l. L! `9 B* R& O
7 r* l, ]9 A- s0 s

4 a( ~+ E3 E% E1 ^2 W: R
. f+ R/ w9 {1 q$ }; ]

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
9 Y& i) q3 e( I0 x" B
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
: h2 |+ e' v$ S9 z- l9 N
/ |* Z! ?& e( y8 |8 w% }求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
, W* a& K; v/ ]' o+ G3 S! t
6 k7 q; V+ m+ `9 q3 R=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
4 C/ B( E0 |9 U# _% o
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
  P: Y; v4 }/ w; Q: u, T
( T, Z1 s$ R. J" _) K可得此时x=π/3，π或5π/3；
# ^  E  O2 `* l& N" K$ {+ X/ [9 K9 j
+ a* o) G8 q, j8 U7 W∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

+ f1 a, O4 A" t* O计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
) B+ P- z& o( C) T+ f) W* I
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦